Các Vô Cùng Bé Tương Đương Cần Chú Ý, Bài Tập Rèn Luyện Vô Cùng Lớn Và Vô Cùng Bé

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Định nghĩa:

Hàm 

được gọi là lượng vô cùng bé (infinitesimal – VCB) khi

nếu

Ví dụ:

,

,

,

,

là các VCB khi

.

Đang xem: Các vô cùng bé tương đương

Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình

thay vì quá trình

.

Quy ước: quá trình

thay

ta gọi chung là trong 1 quá trình.

2 Định lý:

Trong 1 quá trình,

khi và chỉ khi

là VCB trong quá trình đó.

Xem thêm:

3 Tính chất: Trong 1 quá trình:

1. Nếu

là VCB, C là hằng số thì

là VCB.

2. Nếu

là một số hữu hạn các VCB thì tổng

… +

cũng là VCB.

3. Nếu

là VCB và f(x) là hàm bị chặn thì tích

cũng là VCB.

Xem thêm:

4. So sánh hai lượng VCB:

Cho f, g là hai lượng VCB trong 1 quá trình.

Giả sử

Nếu k = 0 thì f là VCB bậc lớn hơn g. Ký hiệu:

(hoặc

)

Nếu

thì g là VCB bậc lớn hơn f. Ký hiệu

Nếu

thì f, g là hai VCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu k = 1 thì ta nói f, g là VCB tương đương. Ký hiệu: